Alles unscharf?
In der Welt der Quanten zeigt sich, dass es unmöglich ist, bestimmte Paare von physikalischen Grössen eines Teilchens – wie Ort und Impuls oder Zeit und Energie – gleichzeitig mit beliebiger Genauigkeit zu messen, auch mit den besten Messinstrumenten nicht! Oder in der Sprache der Physik: zwei komplementäre Eigenschaften eines Quantensystems können nicht gleichzeitig scharf definierte Werte haben, Beispiele für Paare sind Ort und Impuls desselben Teilchens oder Energie und Zeit. Mathematisch formuliert sagt die Unschärferelation aus, dass es für das Produkt der Unsicherheit des Ortes, Δx, und des Impulses, Δp, (oder anderer Paare) eine universelle untere Grenze gibt, die durch das Plancksche Wirkungsquantum ħ, einer Naturkonstanten, gegeben ist:
Δx⋅Δp≥2ℏ/2 (ħ = 1.05 10-34 J s)
Das bedeutet zum Beispiel, die Messung des Impulses eines Teilchens ist zwangsläufig mit einer Störung seines Ortes verbunden, und umgekehrt. Dies zeigt, dass auf kleinster Skala (z. B. bei Atomen) klassische Vorstellungen wie "genaue Position und Geschwindigkeit" nicht mehr anwendbar sind.
Die Unschärferelation - Beispiel
Die Unschärferelation gilt immer, aber die Auswirkungen sieht man nur bei sehr kleinen Dimensionen, etwa der Dimension eines Atoms (10–10 m). Bestimmt man die Position eines Elektrons auf 10–10 m genau, dann ist die Genauigkeit der Impulsmessung 10–24 kg m/s, das heisst, dass die Geschwindigkeit eines Elektrons nur mit einer Genauigkeit von 1’000’000 m/s oder 3’600’000 Kilometer/Stunde messbar ist, was in etwa die Geschwindigkeit ist mit der sich ein Elektron eines Atoms um den Kern bewegt. Die Unsicherheit der Geschwindigkeit ist also fast gleich gross wie die Geschwindigkeit selbst, so dass wir die Geschwindigkeit effektiv nicht bestimmen können.
Macht man dasselbe Beispiel mit einem Pingpong Ball mit 2 cm Durchmesser und einer Masse von 2.7 g und bestimmt seine Position auf die Genauigkeit eines Atomkerns (10-15 m), kann die Geschwindigkeit immer noch auf 10-17 m/s genau bestimmt werden. Ein typischer Pingpong Ball bewegt sich mit etwa einem Meter pro Sekunde, das heisst, es wäre möglich die Geschwindigkeit des Balls auf 17 Stellen nach dem Komma genau zu messen und gleichzeitig die Position auf einen Atomkern genau.
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Je genauer die Geschwindigkeit eines Teilchens bestimmt wird, desto stärker verschwimmt sein Aufenthaltsort. Beides gleichzeitig präzise zu messen, verbietet die Heisenberg'sche Unschärferelation.
Bild: Ruth Bründler UZH
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