Quantenmechanische Verschränkung

Quantenmechanische Verschränkung lässt sich am einfachsten darstellen, wenn wir Objekte betrachten, die durch wenige (quantenmechanische) Zustände charakterisiert sind, zum Beispiel ein Elektron, dessen magnetisches Moment, der Spin, hoch (↑) oder runter (↓) zeigen kann (wir nutzen für die quantenmechanischen Zustände die von Paul Dirac eingeführte Schreibweise |↑⟩ und |↓⟩). Zwei Elektronen, die räumlich getrennt (unterscheidbar) sind, haben dann vier mögliche Zustände, für die wir kurz schreiben |↑↑⟩, |↑↓⟩, |↓↑⟩, |↓↓⟩, wobei der erste Pfeil jeweils für den Zustand des ersten Elektrons steht und der zweite Pfeil für den des zweiten Elektrons. Um nun Verschränkung zu erklären, müssen wir noch zwei Dinge beschreiben:

1) Überlagerung von Zuständen (Superpositionsprinzip):
Die Quantenmechanik erlaubt, wie bei der Überlagerung mehrerer Wellen, dass ein System aus zwei Elektronen eine Überlagerung mehrerer Zustände ist, zum Beispiel können wir |↑↓⟩+|↓↑⟩ schreiben, um zu signalisieren, dass die zwei Elektronen in einer Überlagerung von |↑↓⟩ und |↓↑⟩ sind. Dies kann man sich zum Beispiel über die Polarisation einer (Licht)-Welle vorstellen, wo die Überlagerung einer auf-ab und einer links-rechts Schwingung eine Schwingung diagonal nach oben ergibt. Allerdings ist es so, dass Elektronen-Spins eben keine Zwischenbewegungen erlauben und man nur von der Superposition von |↑⟩ und |↓⟩ sprechen kann.

2) Messung in der Quantenmechanik:
Ein Grundsatz der Quantenmechanik besagt, dass die Messung an einem System immer nur ein (klassisches) Ergebnis liefern kann. Wenn man den Spin eines Elektrons misst erhält man also das Ergebnis ↑ oder ↓. Das ist eindeutig, wenn dessen Zustand |↑⟩ oder |↓⟩ ist. Was aber, wenn sich das zu messende Elektron in einem überlagerten Zustand |↑⟩+|↓⟩ befindet? Auch dann erhält man in einer Messung nur ↑ oder ↓, aber jedes Ergebnis kann mit gleicher Wahrscheinlichkeit auftreten. Wiederholt man also das gleiche Experiment 100 mal, wird man ungefähr 50 mal ↑ und 50 mal ↓ gemessen haben. Die Messung wird so eine Frage von Wahrscheinlichkeiten. Auch dies kann man sich mit der Polarisation von (Licht)-Wellen etwas plastischer vorstellen. Eine diagonal polarisierte Welle, die auf einen vertikalen Polarisator fällt, wird nur zum Teil durchgelassen. Die reduzierte Intensität entspricht der reduzierten Wahrscheinlichkeit ein Teilchen in einem der beiden überlagerten Zustände zu finden und damit lässt sich aus dieser Intensität die einfallende Polarisation bestimmen.  Nach der Messung befindet sich das System überdies in dem Zustand, der dem Messergebnis entspricht. Misst man also ein Elektron im Zustand |↑⟩+|↓⟩ und erhält ↑ als Ergebnis, so ist das Elektron nun mit Sicherheit im Zustand |↑⟩. Dies ist auch bei der (Licht)-Welle so bei einer Polarisations-Messung man misst eine diagonal polarisierte Welle mit einem vertikalen Polarisator und die durchgehende Welle ist danach vertikal polarisiert.
 
 
Kehren wir zurück zu den zwei Elektronen im Zustand |↑↓⟩+|↓↑⟩. Sie sind in diesem Zustand verschränkt. In Messungen zeigt sich das, wenn man zunächst Elektron 1 misst und dann Elektron 2: Misst man zum Beispiel ↑ für Elektron 1, so befindet sich das System der beiden Elektronen nach der Messung mit Sicherheit im Zustand |↑↓⟩. Misst man nun Elektron 2, wird darum mit Sicherheit das Messergebnis ↓ herauskommen. Hätte man hingegen Elektron 2 gemessen, ohne dass vorher Elektron 1 gemessen wurde, so misst man mit 50% Wahrscheinlichkeit das Ergebnis ↑ oder ↓ für Elektron 2. Die Messung an Elektron 1 beeinflusst so das mögliche Ergebnis für Elektron 2 — ein Resultat aus ihrer quantenmechanischen Verschränkung. Dies funktioniert prinzipiell auch, wenn Elektronen 1 und 2 unendlich weit entfernt voneinander sind. Praktisch ist es bereits gelungen, über 1000 km weit entfernte Objekte zu verschränken.