Wie kommen die Quanten in die Mechanik?
In der klassischen Physik sind wir gewöhnt, dass physikalische Grössen wie etwa die Energie kontinuierliche Werte annehmen können. In quantenmechanischen Systemen ist das nicht der Fall, die erlaubten Energien sind quantisiert – das heisst, sie können nur ganz bestimmte (sogenannt diskrete) Werte annehmen. Die Energieabstufungen sind aber so fein, dass wir sie normal nicht erkennen. Um sie messen zu können, muss man vor allem gut kühlen, denn Wärme führt dazu, dass verschiedene quantenmechanische Schwingungszustände gleichzeitig angeregt werden.
Tiefster Energiezustand
In der Quantenmechanik der niedrigste Energiezustand nicht bei Null, sondern ein Stück darüber. Das quantenmechanische Pendel steht also nie vollkommen still. Grund dafür ist die sogenannte Heisenbergsche Unschärferelation, nach der Ort und Geschwindigkeit in der Quantenmechanik nie gleichzeitig exakt bestimmt werden können. Hätte das Pendel keine Energie, würde es diesem Grundsatz widersprechen, weil man dann genau wüsste, wo es ist und dass die Geschwindigkeit null ist.
Pendel
Während das Pendel schwingt, wandelt es permanent Bewegungsenergie (kinetische Energie) in Lageenergie (potenzielle Energie) um oder umgekehrt. Vernachlässigen wir Reibung, ist die Summe aus potenzieller und kinetischer Energie erhalten (und gegeben durch die potenzielle Energie bei maximaler Auslenkung). Diese Gesamtenergie kann nach unserer klassischen Alltagserfahrung beliebige Werte annehmen, denn wir können die Auslenkung des Pendels beim Start beliebig einstellen. Erst bei sehr kleinen Pendeln oder Schwingungen in mikromechanischen Systemen (sogenannten Cantilevern) kann man quantenmechanische Effekte beobachten. Messungen werden typischerweise bei Temperaturen von wenigen Mikro-Kelvin gemacht.
Quantensprung
Quantenmechanische Systeme, wie beispielsweise die Elektronen in einem Atom, können zwischen Energiezuständen wechseln, indem sie Energie durch ein Photon aufnehmen oder angeben. Dieser “Quantensprung” hat es bis in unsere Alltagssprache geschafft. Im Übrigen ist es erst durch die Gesetze der Quantenmechanik — wie die Unschärferelation —möglich, zu erklären, warum es überhaupt Atome gibt. Nach den Regeln der klassischen Physik müsste das Elektron in den Atomkern hineinstürzen und es gäbe keine stabile Materie. Insofern ist alles, was wir berühren, “Quantenmechanik zum Anfassen” .
- Bild: Illustration Quantensprung, ein Elektron im Atom kann nur Photonen mit ganz bestimmten Energien einfangen (absorbieren) oder abgeben (emittieren). Bild: Ruth Bründler, UZH
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Cantilever
https://www.nature.com/articles/nature08967
Wenn wir über Systeme nachdenken, bei denen quantenmechanische Effekte eine Rolle spielen, denken wir oft an einzelne Atome oder ihre Bestandteile, die Elektronen. Mechanische Systeme wie ein Pendel oder ein Cantilever scheinen sehr weit von dem von der Quantenphysik beherrschten Bereich entfernt zu sein. Doch auch solche Systeme lassen sich in den Quantenbereich bringen, vor allem wenn man sie klein macht, sorgfältig von der Umgebung abkoppelt und sehr gut kühlt. Dann kann man zeigen, dass die Energie der mechanischen Moden tatsächlich quantisiert ist und dass das System in den niedrigsten mechanischen Modus, den Grundzustand, gebracht werden kann. In diesem Zustand ist der Bewegungszustand eines solchen Cantilevers (schwingendes Plättchen) nicht mehr so klar definiert wie in der makroskopischen Welt: Wir können uns die Schwingung nicht als eine zeitliche Entwicklung von Geschwindigkeit und Position des Auslegers vorstellen. Stattdessen können die Position und die Geschwindigkeit des Cantilevers gemäss der Heisenbergschen Unschärferelation grundsätzlich nicht gleichzeitig bestimmt werden. Dies ist auch mit einer endlichen Grundzustandsenergie verbunden, was bedeutet, dass der Cantilever selbst bei absoluter Nulltemperatur nicht „vollkommen stillsteht“.
Plancksches Wirkungsquantum
Das Plancksche Wirkungsquantum h ist eine Naturkonstante und taucht in allen Grundgleichungen der Quantenmechanik auf. Max Planck entdeckte die Konstante, als er 1899/1900 versuchte, die von einem schwarzen Körper ausgehende Strahlung zu beschreiben. Dabei erkannte er, dass Energie die Strahlung nicht kontinuierlich abgegeben und aufgenommen wird, sondern in bestimmten, festen Energiemengen in quantisierten Portionen (Quanten). Diese Vorstellung widersprach der klassischen Physik, in der alle Prozesse in der Natur stetig ablaufen. Der Wert beträgt ungefähr h=6,626×10−34 Js
Das Wirkungsquantum verbindet zum Beispiel die Energie (E) eines Photons mit der Frequenz (f) seiner elektromagnetischen Welle: E=h⋅f. Ein Photon (Lichtteilchen) kann also nur ganzzahlige Vielfache von h⋅f an Energie tragen. Das erklärt viele Phänomene wie den Photoeffekt oder Atomorbitale.
Häufig wird das reduzierte plancksche Wirkungsquantum (ℏ) benutzt, ℏ=h/2π.