Weitere Maltab-Aufgaben

Diese Aufgaben stammen aus vom Kurs "Matlab an der ETH". Die meisten funktionieren sowohl mit Matlab wie auch mit Octave.

Aufgabe 1

Berechnen Sie für die untenstehende Brückenschaltung (Wheatstone-Brücke) die Ausgangsspannung. Für die Berechnung von Uaus benötigen Sie aus den Grundlagen der Elektrotechnik das Ohmsche Gesetz und die Kirchhoffschen Sätze.

[Bemerkung: Mit der Brückenschaltung können sehr kleine Widerstandsänderungen R gemessen werden, wie sie bei resistiven Messaufnehmern oder Sensoren, z.B. Dehnungsmessstreifen (DMS), zu bestimmen sind.]:

Das Ohmsche Gesetz: U = R·I

Die Kirchhoffschen Sätze: Ii = 0 und Ui = 0

Die Wheatstone-Brücke:

1. Schlaufe mit Speisespannung Uein:

Uein - 2R·i1 = 0

  1. mit Uein = 10 V (5 V) und R = 600

2. Schlaufe mit variablem Widerstand Rx:

(R + Rx)i2 - 2R·i1 = 0

  1. mit Rx = R + R und R = 0.001

3. Schlaufe mit Ausgangsspannung Uaus:

Uaus + R·i2 - R·i1 = 0

 

Aufgabe 2

Oft werden mehrere Plots mit dem Befehl subplot in einem Graphik-Fenster dargestellt. Zeichnen Sie folgende Funktionen in ein Fenster:

Die x- und y-Achse sind linear.

Die x-Achse ist linear. Die y-Achse hat eine logarithmische Skala mit der Basis 10.

Die x-Achse hat eine logarithmische Skala mit der Basis 10. Die y-Achse ist linear.

Die x- und y-Achse haben eine logarithmische Skala mit der Basis 10.

Tip: Es ist von Vorteil, wenn Sie alle Eingaben in einem M-File abspeichern.

 

Aufgabe 3

Geben Sie folgendes Polynom im Command Window ein:

f(x) = x3 + 3x2 - 13x - 15

Tip: Definieren Sie in einem Zeilenvektor die Koeffizienten des Polynoms. Mit dem Befehl polyval(C,x) wird das Polynom für alle Punkte berechnet, die im Vektor x definiert wurden.

Führen Sie nun folgende Punkte aus:

Tip: Sie benötigen dafür folgende Befehle: polyval, plot, grid on, hold on, title, xlabel, ylabel, roots und legend.

 

Aufgabe 4

Zeichnen Sie die Spirale.

Versuchen Sie, die Spirale in einen Wirbel umzuwandeln.

Tip: Sie benötigen dafür den Befehl plot3. Der Befehl view definiert den Blickwinkel. Mit rotate3d kann eine 3-D Graphik beliebig gedreht werden.

 

Aufgabe 5

Zeichnen Sie Ihre Initialen. Verwenden Sie dafür die Befehle mesh oder surf.

Als Beispiel wurde das ETH-Logo vorbereitet.

Sie können das M-File "UebETH.m" in Ihr Directory herunterladen. Danach starten Sie das Programm, indem sie im Command Window UebETH eingeben.

[Bemerkung: Kontrollieren Sie mit dem Befehl pwd, ob der Path in das entsprechende Directory gesetzt ist. Ansonsten findet MATLAB das File nicht.]

 

Aufgabe 6

Erstellen Sie von den folgenden Funktionen je eine Graphik:

Verwenden Sie für die 3-D Darstellung die Befehle mesh und surf.

Zeichnen Sie für die drei Funktionen je einen Plot mit Höhenlinien.

Versehen Sie die Graphiken zusätzlich mit einem Farbbalken.

Tip: Sie benötigen dafür folgende Befehle: meshgrid, mesh, surf, rotate3d, contour und colorbar.

 

Aufgabe 7

Zeichnen Sie mit den Befehlen line und patch die untenstehenden Häuser.

Tip: Sie benötigen dafür folgende Befehle: line, patch, axis equal, view, rotate3d, light und lighting phong.

Aufgabe 8

Beschreiben Sie die Koordinatendarstellung der Parallelverschiebung im ebenen kartesischen Koordinatensytem.

Das neue Koordinatensystem wird gegenüber dem alten um den Betrag 2 in x-Richtung und um den Betrag -3 in y-Richtung verschoben.

Berechnen Sie die alten Koordinaten für die folgenden Punkte aus dem neuen Koordinatensystem:

Berechnen Sie die neuen Koordinaten für die folgenden Punkte aus dem alten Koordinatensystem:

 

Aufgabe 9

Beschreiben Sie die Koordinatendarstellung der Drehung im Ursprung um den Winkel alpha im ebenen kartesischen Koordinatensytem?

Wie lautet die Transformationsmatrix T für die Überführung der neuen Koordinaten in das alte Koordinatensystem.

Das neue Koordinatensystem wird gegenüber dem alten um den Winkel von 60 Grad gedreht.

Berechnen Sie die alten Koordinaten für die folgenden Punkte aus dem neuen Koordinatensystem:

Berechnen Sie die neuen Koordinaten für die folgenden Punkte aus dem alten Koordinatensystem:

 

Aufgabe 10

In der darstellenden Geometrie werden axonometrische Bilder von dreidimensionalen Körpern hergestellt.

Für die allgemeine axonometrische Abbildung gilt

A: R3 R2, (x,y,z) (x1,x2)

Ermitteln Sie die Matrix A für die Abbildung vom dreidimensionalen Körper in die isometrische Axonometrie.

Berechnen Sie dann für die Ecken des Einheitswürfels die Koordinaten des Bildpunktes.

 

Aufgabe 11

Geben Sie folgende Matrix im Command Window ein:

Berechnen Sie mit dem Befehl poly aus der Matrix G die Koeffizienten des charakteristischen Polynoms. Wo liegen die Nullstellen dieses Polynoms?

Berechnen Sie die Eigenwerte und die Eigenvektoren der Matrix G.

Welche Form nimmt die Matrix G an, wenn auf die aus Eigenvektoren bestehende neue Basis gewechselt wird?

Tip:

Interpretieren Sie die Abbildung G.

Aufgabe 12

Programmieren Sie eine Routine, mit welcher die Elemente der Matrix A Element von Rnxm elementweise eingegeben werden können.

Mögliche Programmstruktur:

1. Frage nach der Anzahl Zeilen n der Matrix A.

2. Frage nach der Anzahl Kolonnen m der Matrix A.

3. Frage nach dem Betrag der einzelnen Elemente.

3.1 Für jede Zeile mache ...

3.2 Für jedes Element dieser Zeile frage nach dem Betrag.

4. Matrix A im Command Window editieren.

Programmieren Sie die Routine mit dem Befehl for.

 

Aufgabe 13

Das Newtonsche Näherungsverfahren ist ein Iterationsverfahren zur Nullstellenbestimmung einer gegebenen Funktion f(x).

Die Newtonsche Näherungsformel lautet:

Folgende Voraussetzungen müssen erfüllt sein:

1. xi Element von I:

2. f(x) ist im Iterationsbereich zweimal stetig differenzierbar.

3. Hinreichende Konvergenzbedingung:

Das Abbruchkriterium lautet:

Programmieren Sie für die Funktion f(x)=exp(x)+sin(x)=0 mit dem Anfangswert x0=-0.7 und dem Intervall [-1,-0.5] eine while-Schlaufe, die bei epsilon=1.0e-03 die Berechnung abbricht.

 

Aufgabe 14

Definieren Sie im Command Window folgendes Polynom:

y(x) = x4 - 5x3 - 7x2 + 41x - 30

Berechnen Sie die Nullstellen und die Ableitung dieses Polynoms.

Folgende Matrix ist im Command Window zu definieren:

Ermitteln Sie das charakteristische Polynom der Matrix A.

Berechnen Sie das Polynom im Intervall [-4,6]. Der Abstand zwischen den einzelnen Punkten auf der Abszisse sei 0.1.

Plotten Sie das Resultat.

Tip: Verwenden Sie für diese Aufgabe die Befehle roots, poly, polyval, polyder und plot.

 

Aufgabe 15

Definieren Sie folgende echt gebrochene rationale Funktion im Command Window:

Tip: Betrachten Sie den Zähler und den Nenner als einzelne Polynome.

Berechnen Sie die Partialbruchzerlegung von r(x).

Tip: Verwenden Sie für diese Aufgabe den Befehl residue.

Aufgabe 16

Programmieren Sie ein M-File "Uebinput.m", das im Command Window folgenden Output liefert:

>> Uebinput

Wir machen nun eine Übung mit

den Befehlen input, disp und pause.

 

Welcher Tag ist heute (1..31)? 4

Falsch! Heute ist der

[...richtiges Datum...]

 

Ich mache nun eine Pause.

Drücken Sie eine beliebige Taste,

wenn Sie weiterfahren möchten.

 

Wollen Sie die Schlaufe beenden (j/n)? j

>>

 

Aufgabe 17

Zugversuch: Ein Polyester-Gurt wurde in einem Prüfstand eingespannt, um den E-Modul des Gurtes mit einem Zugversuch zu ermitteln. Der Gurt hat eine Länge l von 431 [mm] und eine Querschnittsfläche Q von 80,5 [mm2].

Im ASCII-File "Polyestergurt.mat" sind die Messdaten aus dem Zugversuch abgespeichert. In der ersten Kolonne wurde die Verlängerung  [mm] des Gurtes bei der entsprechenden Kraft F [N] aus der zweiten Kolonnen aufgezeichnet.

Sie können das ASCII-File in Ihr Directory herunterladen.

[Bemerkung: Kontrollieren Sie mit dem Befehl pwd, ob der Path in den entsprechenden Ordner gesetzt ist. Ansonsten findet MATLAB das File nicht.]

Für die Berechnung des E-Moduls benötigen Sie folgende Gleichungen:

Tip: Schreiben Sie die Befehle in ein M-File. Gehen Sie dabei wie folgt vor:

1. Gurtabmessungen definieren

2. Daten aus ASCII-File einlesen

3. Spannungen und Dehnungen berechnen

4. E-Modul für die einzelnen Messpunkte berechnen

Ermitteln Sie daraufhin das Maximum und den Mittelwert der berechneten E-Module. Wie gross ist die Standardabweichung?

Es wurde ein weiterer Zugversuch mit einem mit Kevlar verstärkten Flachriemen gemacht. Der Riemen hat eine Länge l von 400 [mm] und eine Querschnittsfläche Q von 150 [mm2]. Im ASCII-File "Flachriemen.mat" sind die Messdaten aus dem Zugversuch abgespeichert. In der ersten Kolonne wurde wiederum die Verlängerung  [mm] des Riemens bei der entsprechenden Kraft F [N] aus der zweiten Kolonne aufgezeichnet.

Berechnen Sie den E-Modul und die Standardabweichung.

 

Aufgabe 18

Von der Schweizerischen Beratungsstelle für Unfallverhütung bfu wurden folgende Daten in ASCII-Format zur Verfügung gestellt:

Sie können die vier ASCII-Files und das M-File "Unfallstatistik.m" in Ihr Directory herunterladen.

Daraufhin geben Sie im Command Window den Befehl Unfallstatistik ein.

[Bemerkung: Kontrollieren Sie mit dem Befehl pwd, ob der Path in das entsprechende Directory gesetzt ist. Ansonsten findet MATLAB das File nicht.]

Das M-File "Unfallstatistik.m" lädt die Daten über das Unfallgeschehen in der Schweiz zwischen 1980 und 1997 in den Workspace und erstellt für jede einzelnen Statistik eine Graphik.

Editieren Sie das M-File "Unfallstatistik.m". Starten Sie dann das M-File.

Versuchen Sie nun die folgenden Fragen mit MATLAB zu lösen.

Wieviele Personen starben zwischen 1980 und 1997 im Mittel pro Jahr infolge eines Strassenverkehrsunfalles? Wie hoch ist die Standardabweichung?

Wieviele Personen starben zwischen 1980 und 1997 im Mittel pro Jahr infolge eines Strassenverkehrsunfalles unter Alkoholeinfluss? Wie hoch ist die Standardabweichung?

Wie gross ist die Varianz der Getöteten bei Strassenverkehrsunfällen zwischen 1980 und 1997?

Besteht ein statistisch nachweisbarer Zusammenhang zwischen den Unfällen mit verunfallten Personen und den Unfällen mit Sachschaden?

Besteht ein statistisch nachweisbarer Zusammenhang zwischen dem Fahrzeugbestand (Personenwagen) und den Strassenverkehrsunfällen (Unfälle insgesamt)?

Wie gross ist die Varianz der prozentuellen Strassenverkehrsunfälle unter Alkoholeinfluss zwischen 1980 und 1997?

Besteht ein statistisch nachweisbarer Zusammenhang zwischen den verletzten Personen bei Unfällen unter Alkoholeinfluss und dem Fahrzeugbestand bei den Motorfahrrädern?

Besteht ein statistisch nachweisbarer Zusammenhang zwischen den absoluten Unfällen unter Alkoholeinfluss und den Verletzten nach Verkehrsteilnahme (Personenwagen).

Suchen Sie noch weitere sinnige oder absurde Varianzen und Kovarianzen.

Tip: Verwenden Sie für diese Aufgabe die Befehle mean, std, cov und corrcoef.

 

Aufgabe 19

Berechnen Sie für folgende Funktionen die Fourier-Transformation:

Die Abtastperiode ist 1/1000 [s] und das Zeitintervall [0,4.096].

Tip: Verwenden Sie für diese Aufgabe den Befehl fft.